[2016년 주엽고]

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[2학년 2학기 기말 미적분2]

[eqn: int _{0} ^{1} {} 3x ^{2} e ^{-x ^{3}} dx]의 값은?

②

① [eqn: 1- 2 over e]	② [eqn: 1- 1 over e]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1+ 1 over e]	⑤ [eqn: 1+ 2 over e]

함수 [eqn: f(x)= {x^4 -x+1}overx^2]에 대하여 [eqn: df over dx]를 구하면?

①

① [eqn: 2x+ {x-2} over {x ^{3}}]	② [eqn: 2x - x-2 over x^3]	③ [eqn: 2x + x+2 over x^3]

④ [eqn: 2x+1- 2 over x]	⑤ [eqn: 2x -1 - 2over x]

미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수를 [eqn: y=g(x)]라고 하자.
[eqn: f(1)=3], [eqn: f`'(1)=2]일 때, [eqn: 4g'(3)]의 값은?

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)=int{x+2}over{(x+3)(x-1)}dx]에 대하여 [eqn: f(-1)=ln2]일 때,
[eqn: f(5)= q over p`ln2]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

곡선 [eqn: y=e^x]에 접하며 원점을 지나는 직선이 점 [eqn: (a,```1)]를 지날때, [eqn: a]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 1overe]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 2e]

함수 [eqn: f(x)=e^-x left{x^2 +(k-2)x+1right}]가 극값을 갖지 않도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

②

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

[eqn: 0 le x le pi over 2]에서 함수 [eqn: f(x)=ax-a sin2x]의 최댓값이 [eqn: pi over 2]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0])

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: f(e^2x -3)= cos3x over 2^x]일 때, [eqn: f`'(-2)]의 값은?

③

① [eqn: -ln2]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: - ln2over2]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: ln2over2]

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f`'(2)]값은?

ㄱ. [eqn: f(2)=2]

ㄴ. [eqn: g(2)=-5], [eqn: g'(2)=3]

ㄷ. [eqn: lim_x->2 {g(f(x))+5}over x-2 =-3]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: int_-pi^pi left({e^x + e^-x}over2 right)sinxdx]의 값은?

③

① [eqn: 2(e^-pi -e^pi )]	② [eqn: e^-pi -e^pi]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: e ^{pi } -e ^{-pi }]	⑤ [eqn: 2(e ^{pi } -e ^{-pi } )]

그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 4]이고, 높이가 [eqn: 5]인 원기둥이 있다. 이 밑면의 지름을 포함하고 밑면과 [eqn: 45Deg]를 이루는 평면으로 원기둥을 자를 때, 생기는 입체도형 중에서 작은 쪽의 부피는?

②

① [eqn: 63over3]	② [eqn: {128} over {3}]	③ [eqn: {130} over {3}]

④ [eqn: {136} over {3}]	⑤ [eqn: {214} over {3}]

함수 [eqn: f(x)=e ^{x ^{3}} + int _{0} ^{1} {} t ^{2} f(t)dt]를 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값은?

④

① [eqn: e-1over2]	② [eqn: e-1]	③ [eqn: e]

④ [eqn: e+1over2]	⑤ [eqn: e+1]

[eqn: 0 le x le piover2]에서 곡선 [eqn: y=sin2x]와 두 직선 [eqn: y=ax], [eqn: x= piover2]로 둘러싸인 두 부분의 넓이가 서로 같을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<a<2])

①

① [eqn: {8} over {pi^2}]	② [eqn: {6} over {pi^2}]	③ [eqn: {4} over {pi^2}]

④ [eqn: {2} over {pi^2}]	⑤ [eqn: {7} over {pi}]

열린 구간 [eqn: left(0,```piover2 right)]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f left(piover3 right)={a+b root3}over3]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

(가) [eqn: f`'(x)=1-cosx+cos^2 x-cos^3 x+cdots]

(나0 [eqn: f left(piover4 right)=root2]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

곡선 [eqn: y=e^x +4], [eqn: y=ln(x-4)] 위를 움직이는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최솟값은?

④

① [eqn: 2root3]	② [eqn: 4root2]	③ [eqn: 4root3]

④ [eqn: 5root2]	⑤ [eqn: 5root3]

[eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 곡선 [eqn: y=e ^{root {n} of {x}}]([eqn: x ge 0])과 [eqn: x]축. [eqn: y]축 및 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 함수 [eqn: f(x)=e ^{root {n} of {x}}] ([eqn: x ge0])의 역함수를 [eqn: g(x)]라 한다.)

④

ㄱ. [eqn: 0 le x le 1]일 때, [eqn: e ^ root {n+1} of {x} le e ^ root {n}of{x}]이다.

ㄴ. [eqn: S_n =e-int_1^e g(x)dx]

ㄷ. [eqn: S_n le S_n+1]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ,ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)=lnx over x]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

①

ㄱ. [eqn: 2015^2014 >2014^2015]

ㄴ. 열린 구간 [eqn: (e ^{2} ,```e ^{3} )]에서 [eqn: y=f(x)]의 그래프는

아래로 볼록하다.

ㄷ. 곡선 [eqn: y= lnx over x]와 직선 [eqn: y= 1 over n]의 교점의 개수를

[eqn: a_n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n}=18]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 전체에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)=-x ^{3} +6x ^{2} -9x+k]와
[eqn: g(x)=-sinx+ sqrt {3} `cosx]에서 [eqn: (f circg)(x)]의 최솟값이 [eqn: -2]일 때
최댓값은?

②

① [eqn: 50]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 58]

함수 [eqn: f(x)=cos(x^2 )int_0^x e^-t^2 dt]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: f left(root {pi over 4} right) > 0]

ㄴ. [eqn: f` prime (a)=0]을 만족시키는 [eqn: a]가 열린 구간

[eqn: left(0,```root{pi over2} right)]에 적어도 하나 존재한다.

ㄷ. 함수 [eqn: f(x)]는 열린 구간 [eqn: left(0,```root{3pi over 2} right)]에서 극댓값과

극솟값을 가진다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)=sinx]가 있다. [eqn: 2] 이상인 자연수 [eqn: n]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: left[pi over2 ,```piright]]를 [eqn: n]등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로
[eqn: pi over 2 = x_0 ,```x_1 ,```x_2 ,```cdots ,```x_n-1 ,```x_n =pi]
라 하자. 세 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (x _{k}, ```0)], [eqn: (x_{k} ,```f(x_k ))]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 [eqn: S_k]([eqn: k=1,```2,```cdots,```n])이라 할 때, [eqn: lim _{n ->inf } {} {1} over {n} sum _{k=1} ^{n}S_k]의 값은?

②

①  [eqn: pi over 2 -1]	② [eqn: 1- 1 over pi]	③ [eqn: 1+ {1} over {pi }]

④ [eqn: 1+ 2 over pi]	⑤ [eqn: pi - 1]

[2016년 주엽고]

[2학년 2학기 기말 미적분2]

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